【40.0h】
5/9 の勉強内容
[英語]��50 (〜964)
山口英文法 動詞・文型 +6
DUO+CD(+2) 1〜9sec +9
[数学]��231 (〜1575)
教科書 指数・対数関数 演習問題 +17
赤チャ 二次関数[9] 主題 +9
合計 5.0h (237.0h：2006.02.27〜)
あまりにも格調が高くて理解できないが、理解出来るようになれたら・・・。
【ζ(ｾﾞｰﾀ)関数の零点に関する数値計算】[Riemann予想]
ゼータ関数は、自然数の冪の逆数和で、ζ(s)と書く。
ただし、s=ρ＋itを複素変数とし、ρ＞１とすると
このとき全平面に解析接続され、関数等式(は略す)を満たす。
s=1で極を持つほかは全平面で正則な関数になる。
ところで、ζ(s)はρ≧1では零点を持たないが、
ρ≦0では、ガンマ関数の影響でs=-2,-4,・・・,-2n,・・・が零点になる。
これらより、すべてρ=1/2の線上にあるであろう、と予想。
ρ=1/2の線上の零点のいくつかを実際に数値計算で求めたらしい。
例
critical strip における零点を実軸に近い方から順に正の方向に探査
していくと、１５番目までの零点はすべてρ=1/2の直線状にあり、しかも
単根である。Gram[5]がおこなった方法が具体的に記載されているが略す。
Problems of the Millennium : The Riemann Hypothesis
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/Official_Problem_Description.pdf
クレイ数学研究所の賞金問題
解けた方には賞金１００万ドル（約一億円）が授与されます。
「数学７つの未解決問題―あなたも100万ドルにチャレンジしよう!」（森北出版）
米数学者、リーマン予想の証明を宣言!
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/0406/10/news028.html
Webページに証明の過程を掲載
http://www.math.purdue.edu/~branges/apology.pdf
一体こんなことをしてなんの役にたつのだろうか
先ほどのゼータ関数はほんの一部の性質であるから、それらを統一させることが
目的みたいだね。
数学用語で書いてもわかりずらいので、たとえて言えば、物理学で言う
「力の統一」のことと同じと考えていいらしい。
電磁気と弱い力→電弱統一し、強い力を加えて大統一理論
ここまでが標準理論と呼ばれるが、確かこの理論は破綻している。
理由は、ニュートリノ振動が確認されたため(=質量が存在)
これに替わる標準理論に重力を加えて超大統一理論となるらしい。
有力な候補として、超弦理論などがある。
