【34.0h】

[英語]��24
技術100 24/100　+4
基本700+CD

[数学]��100
青チャートⅠ+Ａ　例題83-85 練習139-143 +8

合計　4.0h

三角比の記憶法

①【(πの整数倍)±θ】のとき、関数間の変化なしで、符号のみ注意。
②【(π/2の奇数倍)±θ】のとき、sin→cos、cos→sin、tan→cotへ変化し符号も変化。
③符号について、θを鋭角と仮定したときの(π−θ)などの属する象限によって判断。
例：θが鋭角なら(3π/2−θ)は第３象限の角で、sin,cosは「−」、tanは「＋」

あるいは、単位円を使って円周上の点の座標と半径を用いて三角比を定義して求める。
有向線分を想定し、その向きがｘ軸およびｙ軸の正の方向と一致するかどうかで正負を判断。

主な角の三角比---30度、45度、60度、９０度、120度、135度、150度
値は符号を無視さえすれば、９０度を軸に対称になっている。(sinは両側共プラス、cos,tanは右側マイナス)

余角(９０度からひいた残りの角)の場合
直角三角形において鋭角αとすると、sin(π/2−α) = (隣辺)/(斜辺)、cosθ = (隣辺)/(斜辺) ∴sin(π/2−α) = cosθ
ただし、隣辺は鋭角αに隣り合う辺、対辺は鋭角αに向かい合う辺

変わった方法としては、「加法定理」に代入してもいいが手間がかかる。

原始的な方法としては、九九の暗記みたいに単純に覚えてしまう。(弧度法による単位はラジアン)
１弧度(ラジアン)＝(180/π)度より、180度＝π

【負角の場合】
sin(−θ) = − sinθ
cos(−θ) = cosθ
tan(−θ) = − tanθ

【余角の場合】
sin(π/2 +θ) = cosθ
cos(π/2 +θ) = − sinθ
tan(π/2 +θ) = − cotθ

sin(π/2 −θ) = cosθ　　　　　sin(θ− π/2) = − cosθ
cos(π/2 −θ) = sinθ　　　　　cos(θ− π/2) = sinθ
tan(π/2 −θ) = cotθ　　　　　tan(θ− π/2) = − cotθ

【補角の場合】
sin(π + θ ) = − sinθ
cos(π + θ ) = − cosθ
tan(π + θ ) = tanθ

sin(π − θ ) = sinθ 　　　　sin(θ − π ) = − sinθ
cos(π − θ ) = − cosθ　　　　 cos(θ − π ) = − cosθ
tan(π − θ ) = − tanθ　　　　tan(θ − π ) = tanθ

sin(3π/2 + θ) = − cosθ
cos(3π/2 + θ) = sinθ
tan(3π/2 + θ) = − cotθ

sin(3π/2 −θ) = − cosθ　　　　sin(θ− 3π/2) = cosθ
cos(3π/2 −θ) = − sinθ　　　　cos(θ− 3π/2) = − sinθ
tan(3π/2 −θ) =　 cotθ 　　　 tan(θ− 3π/2) = − cotθ

sin( 2π − θ) = − sinθ　　　 sin(θ ± 2π) = sinθ
cos( 2π − θ) = cosθ　　　 cos(θ ± 2π) = cosθ
tan( 2π − θ) = − tanθ　　　 tan(θ ± 2π) = tanθ

【一般解】
sin{π×ｎ + ( - 1)^ｎθ} = sinθ
cos(2π×ｎ ± θ) = cosθ
tan(π×ｎ + θ) = tanθ