【96.0h】

【英語】��61（例題除く）

解釈教室　Chapter ５. 倒置形、+4　


【数学】��7

赤チャⅠＡ　+1


＜試行＞（Ｄ# 除く）

新数演習、2・26---[秋田大、発展30分]

数学的帰納法を用いて証明。
頭の中でいろいろ考えるだけでなく、”手を動かす”ことが大切！

取っ掛かりは、n=1,2 のときはどうか、試してみる。

仮定の仕方がなんか難しい。


合計 6.0h






【物理】
２物体の相互作用としての「衝突」の問題について

２つの物体が衝突する場合、力学的エネルギーの散逸が起こる。
つまり、力学的エネルギーが減少していく現象のことをいう。


物理入門pp60-63に掲載されているが、置き換えをしてかなりコンパクトにまとまっている。

そこでその置き換えなしで、計算を試みた。（煩雑だと思うがこれも勉強・・・）

①[運動エネルギーの減少分⊿Ｑ]＝[衝突前の運動エネルギー]−[衝突後の運動エネルギー]

②運動量保存の法則

③はねかえり係数


◆計算の方針◆
①における２つの物体の衝突後のそれぞれの速度v_3,v_4を、②および③を用いて表す。
ポイントは、①における【引き算】がでるようになれば、いいわけ。

                                                                                                                      • -

②より
衝突前後の速度を、 v_1,v_2,v_3,v_4とすると、
m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_3 + m_2v_4

③より
はねかえり係数を e とする。ただし 0\leq e <1
(v_2-v_1)e = v_3-v_4

②および③より
v_3の値およびv_4の値を求める。

①より
\Delta Q = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_^2 -(\frac{1}{2}m_1v_3^2 + \frac{1}{2}m_2v_4^2)

質量 m_1,m_2ごとにまとめる。
次に数学の公式 A^2-B^2=(A-B)(A+B)を利用。

この式にv_3,v_4の値を代入し、引き算および足し算を行なう。



◇感想◇
なんか計算力がついた気がするし、辛抱強さも必要かもしれない。

よほど暇がないとできないと思います。






答え
\Delta Q = \frac{m_1m_2(1-e^2)(v_1-v_2)^2}{2(m_1+m_2)}