数学２００７-解答を眺めて！

大問１
数学的帰納法で証明するわけだが、n=kで成り立つと仮定し、
n=k+1でも成り立てばokなんだが、このn=k+1とはどんなふうになればいいか、
わかりやすいときとわかりづらいときがあるが、今回はわかりやすい場合の方だ。
しかしそれを数学的に書くのが微妙だと思う。
河合塾に掲載されている最初の書き方がとてもわかりやすい。

大問２
問題文を読み、条件式を満たすべき図が描けるかがポイントだと思う。
もし図が問題文に描かれていたら、チャート式の例題にも掲載される問題となるうるのではないだろうか。
二つの条件式の相対的な関係の把握につきる。
最初、一つの角度が決まり、一つの辺が変化していくのかと思っていた。
具体的に実験するときは、二つではなく四つぐらいは書いてみるべきだ。
なんかチャートの問題に近づけて考えてしまうところに問題あり。

大問３
２００４年度の大問１の焼き直し版？
このときは座標設定での解法は泥沼にはまりこむ問題だった。
今回はその方法で場合わけのケースだが、状況把握がとても難しい。
普通、最大・最小値の問題が多いわけだが、「共通範囲」を求めよとは新たなるバージョンですね。
ちょっというか、かなりヒネリましたね。
出題範囲は「2次関数」だけでもそれなりの問題になるんですね。

大問４
成分計算とかだと計算が煩雑になるし、計算ミスしやすくなるから、
ここはＨＣで次数下げでうまくいけばいいのだが・・・？　　　
ＨＣはハミルトン・ケーリーの定理の略記号。
行列といえば、なんといっても固有値とか一次変換かな、今後出題されそう？
とくに一次変換あたりに力を注いでみよう。

大問５
問題文を良く読むことだと思う。問題文には無駄なところはない。
確率問題はあまり得意な分野ではないので・・・。
裏が出るとすべて取り除く、振り出しに戻れですか、ルールとはいえ厳しい。

大問６
を上からと下からと押さえるということなのか？

【総評】
出題者は受験生の盲点を知り尽くしている。
問題の切り口がなんともうまい。
はなっから、この問題はステ問とか見極めが難しい。
何ヶ月もかけて作成した問題だから、しかたないか・・・。
なかには模試よりこちらの方が合うとかいるんだろうな。

いずれにしても学コン常連さんにとっては、やさしい問題なんだろうなぁ〜。